Фёдор Бронников родился 17 (29) сентября 1827 года в городе Шадринск, Пермская губерния. Отец был иконописцем.
С детства Бронников увлекался рисованием, первые уроки живописи получил от отца. После смерти отца в возрасте 16 лет отправился в Санкт-Петербург с охотничьим обозом, чтобы поступить в Академию художеств. Однако двери Академии оказались закрытыми для него. Став учеником гравера Е. Е. Бернардского, он привлёк внимание скульптора П. Клодта, который помог ему получить бесплатный билет в Академии.
Фёдор Бронников успешно прошёл все классы и получил серебряную медаль. Однако только после разрешения мещанского общества Шадринска в 1850 году он стал учеником Академии. Здесь он занимался у профессора исторической живописи А. Т. Маркова. В 1853 году Бронников окончил Императорскую Академию художеств, получив большую золотую медаль и командировку в Италию за свою картину «Божия матерь — всех скорбящих радость».
В Италии Бронников работал активно, создавая портреты, пейзажи, жанровые сцены и исторические картины. Его работы на темы из древнегреческой, древнеримской истории, а также современной итальянской жизни оказались очень популярными.
В 1863 году Бронников привёз в Россию крупную картину «Квестор, читающий смертный приговор сенатору Тразею Пету», за которую получил звание профессора исторической живописи.
В 1873 году Бронников вступил в Товарищество передвижных художественных выставок, где экспонировал свои работы, получив высокую оценку критиков. Он стал командором итальянского ордена и имел все чины в Академии Художеств.
В последующие годы Бронников создавал картины на различные темы, включая современную Италию.
Фёдор Бронников умер 1 (14) сентября 1902 года в Италии. В своём завещании он передал свыше 300 картин, эскизов, рисунков и средства для создания художественной школы в своём родном городе Шадринске. Это завещание было выполнено только в советское время. В настоящее время в городе действует художественная школа, а работы Бронникова стали частью художественного отдела краеведческого музея.
